Родился 10 декабря 1951 года в посёлке Рудная гора Нижнеилимского района Иркутской области.

В 1974 году окончил Иркутский политехнический институт.

Трудовую деятельность начал инженером-технологом в Иркутском филиале Научно-исследовательского института технологии и организации производства (НИАТ). Занимался разработкой и внедрением в производственный процесс новейших авиастроительных технологий и оборудования.

В 1986 году защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата технических наук, имеет ученое звание - старший научный сотрудник.

С августа 1987 года по октябрь 1997 года прошел путь от начальника научно-исследовательской лаборатории до руководителя Иркутского филиала НИАТ.

С октября 1997 года – технический директор ИАЗ.

В январе 2008 года назначен Генеральным директором Иркутского авиационного завода– Вице-президентом ОАО «Корпорация «Иркут» (ныне – Генеральный директор Иркутского авиационного завода – Заместитель генерального директора ПАО «Корпорация «Иркут»).

А.А. Вепрев является автором более 70 научных работ и публикаций, 21 авторского свидетельства и патента на изобретения. Награжден Орденом Почета, Почетной грамотой Президента РФ, Орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени, Знаком отличия «За заслуги перед Иркутской областью», имеет звания «Заслуженный машиностроитель Российской Федерации», «Почётный авиастроитель», Почетный гражданин Иркутской области, Почетный профессор ИрНИТУ.

При непосредственном участии А.А. Вепрева проведён запуск и внедрение в серийное производство семейства истребителей Су-30МК, самолёта-амфибии Бе-200. В настоящее время на Иркутском авиазаводе идет серийное производство многофункциональных истребителей Су-30СМ, учебно-боевых самолетов Як-130, реализуется программа капитального ремонта ранее выпущенных самолетов. Также на ИАЗ идет подготовка к серийному производству нового учебно-тренировочного самолета Як-152.

На предприятии разворачивается серийный выпуск перспективного пассажирского лайнера семейства МС-21, с которым непосредственного связано будущее всего российского гражданского авиастроения. Выкатка первого летного экземпляра МС-21 состоялась 8 июня 2016 года при участии председателя Партии Д.А. Медведева. Первый полет первого опытного МС-21 прошел на аэродроме ИАЗ 28 мая 2017 года. Сейчас в сертификационных полетах принимают участие четыре опытных лайнера, которые вместе поднимались в небо уже более трехсот раз. До конца 2020 года на испытания будет передан пятый опытный МС-21, на который впервые установлены перспективные двигатели российского производства ПД-14. На этом предприятие завершит изготовление опытных лайнеров. В цехах завода уже идет сборка первых серийных МС-21.

Успешной реализации на ИАЗ проекта МС-21 способствовала большая подготовительная работа: внедрение масштабных инвестиционных программ технического и технологического перевооружения завода; внедрение новейших информационных технологий; постройка целого ряда производственных объектов на территории ИАЗ под новый проект; планомерная подготовка квалифицированных кадров всех уровней.